Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay – l2r.vn

Like Comment

Note: Sau đây là bài viết Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay – l2r.vn được chúng tôi chọn lọc, bài viết luôn được đội ngũ admin cập nhật thường xuyên. Rất mong nhận được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn, xin chân thành cảm ơn!

Hàm Số Liên Tục – Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay

Trong bài học trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, thế nào là giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số liên tục trong nội dung bài học này.

Đang xem: Hàm số liên tục

Bài viết dưới đây sẽ giúp ta biết cách xét tính liên tục của hàm số, vận dụng giải các dạng bài tập về hàm số liên tục như: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), trên một đoạn hay một khoảng, tìm các điểm gián đoạn của hàm số, hay chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.

I. Lý thuyết về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

– Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

– Hàm số f(x0) không liên tục tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

– Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoan nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

3. Một số định lý cơ bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

– Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) và f(x).g(x) liên tục tại x0.

b) hàm số 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

– Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

– Bước 1: Tính f(x0)

– Bước 2: Tính  hoặc

– Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 rồi rút ra kết luận

– Nếu 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 hoặc 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 thì kết luận hàm số liên tục tại 

– Nếu  không tồn tại hoặc  thì kết luận hàm số không liên tục tại x0.

– Bước 4: Kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x – 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: f(x) = x3 + 2x – 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 – 1 = 32

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

b) Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.

Xem thêm:

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: g(2) = 5.

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ g(x) không liên tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x0 = 2 thì:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

– Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tục tại x0 = 2.

* Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

° Lời giải ví dụ 3:

– Ta có: f(1) = 1

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

° Lời giải ví dụ 4:

– Ta có: f(0) = 02 – 2.0 + 2 = 2.

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

– Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định của nó.

– Nếu hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tục tại các điểm đặc biệt của hàm số đó.

* Ví dụ 1: Cho hàm số 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2.

Xem thêm: 5 Bài Văn Phân Tích Cảnh Ngày Hè Siêu Hay (13 Mẫu), Phân Tích Bài Thơ Cảnh Ngày Hè Của Nguyễn Trãi

– Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-7;+∞).

* Ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

– Vậy khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, khi đó:

 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

– Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng: 

Hàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vnHàm Số Liên Tục - Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực Hay - l2r.vn

° Dạng 3: Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thông thường x0 thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

Post navigation

Lời kết: Hàm Số Liên Tục Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số Cực HayVIDEOTrong bài học trước các em đãbiếtvề g

Có thể bạn thích
Tác giả: Sharescript.net

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.