Cách Bấm Máy Tính Hàm Số Liên Tục

Like Comment

Note: Sau đây là bài viết Cách Bấm Máy Tính Hàm Số Liên Tục được chúng tôi chọn lọc, bài viết luôn được đội ngũ admin cập nhật thường xuyên. Rất mong nhận được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn, xin chân thành cảm ơn!

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới

Trong bài học trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, thế nào là giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số liên tục trong nội dung bài học này.

Đang xem: Cách bấm máy tính tính hàm số liên tục

Bài viết dưới đây sẽ giúp ta biết cách xét tính liên tục của hàm số, vận dụng giải các dạng bài tập về hàm số liên tục như: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), trên một đoạn hay một khoảng, tìm các điểm gián đoạn của hàm số, hay chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.

I. Lý thuyết về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

– Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

– Hàm số f(x0) không liên tục tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

– Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoan nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

3. Một số định lý cơ bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

– Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) và f(x).g(x) liên tục tại x0.

b) hàm số 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

– Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

– Bước 1: Tính f(x0)

– Bước 2: Tính  hoặc

– Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 rồi rút ra kết luận

– Nếu 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 hoặc 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 thì kết luận hàm số liên tục tại 

– Nếu  không tồn tại hoặc  thì kết luận hàm số không liên tục tại x0.

– Bước 4: Kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x – 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: f(x) = x3 + 2x – 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 – 1 = 32

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

b) Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.

Xem thêm: 93 Tuổi Gì – Tổng Quan Về Cuộc Đời Của Người Sinh Năm Ất Dậu

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: g(2) = 5.

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ g(x) không liên tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x0 = 2 thì:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

– Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tục tại x0 = 2.

* Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

° Lời giải ví dụ 3:

– Ta có: f(1) = 1

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

° Lời giải ví dụ 4:

– Ta có: f(0) = 02 – 2.0 + 2 = 2.

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

– Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định của nó.

– Nếu hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tục tại các điểm đặc biệt của hàm số đó.

* Ví dụ 1: Cho hàm số 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Nhân Trong Excel Hiệu Quả, Đầy Đủ, Hàm Nhân Trong Excel Và Cách Sử Dụng Hàm Nhân

– Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-7;+∞).

* Ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

– Vậy khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, khi đó:

 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

– Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng: 

Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vnCách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục, Giải Toán Giới - doanhnhan.edu.vn

° Dạng 3: Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thông thường x0 thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục:

Post navigation

Lời kết: Cách Bấm Máy Tính Tính Hàm Số Liên Tục Giải Toán GiớiTrong bài học trước các em đãbiếtvề giới hạn củ

Có thể bạn thích
Tác giả: Sharescript.net

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.